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Diffuse Reflection

漫反射是投射在粗糙表面上的光线被弥散地向四周反射的现象。为了在光线追踪器中实现漫反射，需要遵循以下两点原则：

1. 光线只会向向外法线指向的半球发生漫反射，即光线不可能穿透物体向另一面反射。
2.部分光照的颜色会被材质表面吸收。

使用如下思路实现漫反射：向指定像素映射到的世界坐标发射光线，并计算对应的颜色；同时，如果这一光线击中了任何物体（而非背景/天空球），则从击中点发射一条随机方向的光线，将这一光线得到的颜色和物体本身的颜色按比例相乘。这个发射光线的过程是递归的，随机方向的光线需要满足和交点的向外法线同向。

可以对方向三个分量分别生成\([-1,1]\)范围内的随机值，以实现生成随机光线的效果。

注意到，如果从用这种方法发射随机光线，向所在单位立方体的八个角发射的概率较高。原理是对于边长为\(1\)的立方体，其内部最大球体的体积是大约是\(0.52\)（\(4/3\pi r^3\)），这意味着球体外的八个角占据了该立方体大约\(48\%\)的体积，每次发射光线有接近一半的概率会发射向立方体的角落。
由于方向向量的分布不均匀发生在角落，而球体中的向量分布是均匀的，可以只选择终点位于球体内部的向量。

为了解决这一问题，一种方案是拒绝法（Rejection Method）：生成\([-1,1]\)范围内的随机光线，并进行拒绝法的检查。拒绝法需要进行以下两项检查：

1. 根据球体判定公式\(x^2+y^2+z^2=r^2\)，如果该向量三个分量的平方和大于1.0，则该向量不合法，重新随机；
2. 如果向量合法，但通过和向外法线的点积计算，得到两者方向相反，则返回该向量归一化的反向向量；
3. 如果以上两项测试都通过，则返回归一化的向量本身。

为此，需要在vec3.h中添加以下方法辅助进行拒绝检查：

vec3.h中的新增方法

//生成随机单位向量
inline vec3 random_unit_vector() {
    while (true) {
        auto p=vec3::random(-1,1);
        auto lensq=p.length_squared();
        if (lensq>1e-160&&lensq<1.0)return unit_vector(p);
    }
}

//生成随机和传入法线向量方向相同的单位向量
inline vec3 random_on_hemishpere(const vec3& normal) {
    auto on_unit_vec=random_unit_vector();
    if (dot(on_unit_vec,normal)>0) return on_unit_vec;    //同向/位于相同半球
    else return -on_unit_vec;
}

根据光学理论，如果击中材质的光线被全部反射，则称这种材质为白色；如果击中材质的光线被全部吸收，则称这种材质为黑色。

在这里，假定材质吸收了50%的光，反射了50的光。它应该显示为一种灰色。

修改camera类中的ray_color方法以进行漫反射和拒绝检查：

ray_color()

    color ray_color(const ray& r,const hittable& world) {
        //检查当前射线是否和实体对象相交
        hit_record temp_rec;
        if (world.hit(r,interval(0,infinity),temp_rec)) {
            //获取随机的漫反射光线
            auto direction=random_on_hemishpere(temp_rec.normal);
            //返回交点的法线映射的颜色
            return 0.5*ray_color(ray(temp_rec.position,direction),world);
        }

        //如果没有交点，则绘制渐变背景
        //将光线转换为单位向量
        vec3 unit_direction=unit_vector(r.direction());
        //将y坐标的范围从[-1,1]映射到[0,1]，便于之后按比例混合颜色
        //由于主函数规定的视口高度为2，以视口中心为0，则高度的范围就是【-1，1】
        auto a=0.5*(unit_direction.y+1.0);
        //返回白色和蓝色混合后的颜色
        return (1.0-a)*color(1.0,1.0,1.0)+a*color(0.5,0.7,1.0);
    }

观察上述方法可以发现，ray_color()仅在击中背景时停止递归。如果当前场景中存在大量物体，则完全有可能发生栈溢出。

因此可以引入一个public的成员max_depth，并修改render()方法中的调用和ray_color()方法：

修改后的render()方法

 void render(std::ostream& out ,const hittable& world) {
        init();

        //PPM文件头
        out<<"P3\n"<<image_width<<' '<<image_height<<'\n'<<"255\n";

        //逐像素渲染 i-水平偏移 j-垂直偏移
        for (int j=0;j<image_height;j++) {
            //输出进度,\r表示光标回到当前行行首
            std::clog<<"\r当前进度："<<(image_height-j)<<' '<<std::flush;
            for (int i=0;i<image_width;i++) {
                //重采样并计算颜色平均值
                color pixel_color=color(0.0,0.0,0.0);
                for (int k=0;k<sample;k++) {
                    ray r=get_ray(i,j);
                    pixel_color+=ray_color(r,world,max_depth);
                }
                pixel_color*=pixel_sample_scale;
                //将颜色输出到文件
                write_color(out,pixel_color);
            }
        }
        std::clog<<"\r结束                                     \n";

    }

修改后的ray_color()方法

color ray_color(const ray& r,const hittable& world,int depth) {
        //如果达到最大深度，直接返回黑色
        if (depth<=0)return color(0.0,0.0,0.0);

        //检查当前射线是否和实体对象相交
        hit_record temp_rec;
        if (world.hit(r,interval(0.001,infinity),temp_rec)) {
            //获取随机的漫反射光线
            auto direction=random_on_hemishpere(temp_rec.normal);
            //返回交点的法线映射的颜色
            return 0.5*ray_color(ray(temp_rec.position,direction),world,depth-1);
        }

        //如果没有交点，则绘制渐变背景
        //将光线转换为单位向量
        vec3 unit_direction=unit_vector(r.direction());
        //将y坐标的范围从[-1,1]映射到[0,1]，便于之后按比例混合颜色
        //由于主函数规定的视口高度为2，以视口中心为0，则高度的范围就是【-1，1】
        auto a=0.5*(unit_direction.y+1.0);
        //返回白色和蓝色混合后的颜色
        return (1.0-a)*color(1.0,1.0,1.0)+a*color(0.5,0.7,1.0);
    }

Materials

Diffuse Reflection

Lambertian Reflection